Realizzare un filtro passa alto

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Cosa è un filtro passa alto? Si tratta di un filtro elettronico tramite il quale vengono trasmessi segnali ad alta frequenza diminuendo l'ampiezza degli stessi segnali, usando frequenze inferiori alla frequenza di taglio, con una grandezza reale di attenuazione per ciascuna frequenza variabile da filtro a filtro. Esso si presenta spesso come un sistema lineare invariato nel tempo e si può usare in molti modi, ad esempio per bloccare DC dai circuiti che risultano sensibili nei confronti delle tensioni medie diverse da zero o dispositivi RF. Questi ultimi vengono utilizzati anche nelle unioni con un filtro passa basso per la creazione di un filtro passa banda. In questo articolo vedremo come realizzare questo tipo di dispositivo.

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Il filtro elettronico semplice

Abbiamo il filtro passa alto del primo ordine elettronico semplice, attivato inserendo una tensione di ingresso tramite diverse combinazioni di un condensatore e di un resistore, servendosi della tensione con l'uso del resistore come uscita. Il prodotto ottenuto fra la resistenza e la capacità (R × C) sarà una costante temporale (τ), inversamente proporzionale alla frequenza di taglio fc, e cioè: fc= 1/ 2π τ = 1/ (2π R C), in cui fc sarà definito in hertz, τ lo sarà in secondi, R lo sarà in ohm, e C lo sarà in farad.

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Legge di Kirchhoff

I filtri passa alto a tempo discreto possono essere progettati, ma considerando che il progetto di filtri a tempo discreto va oltre le competenze del presente articolo, possiamo semplicemente mostrare un esempio della conversione dei filtri a tempo continuo passa alto quando viene creato un filtro a tempo discreto. In tal caso, basandoci sulle leggi di Kirchhoff e la definizione di capacità: (1) dove troveremo Qc (t), che è la carica che viene memorizzata nel condensatore durante il tempo t. Se sostituiamo la (Q) nella (I) e quindi la (I) nella (V), otterremo: (2).

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I campioni di Vin

Tenendo presenti i campioni di Vin che sono rappresentati dalla sequenza (x1, x2, ..., xn), e dato che Vout è invece indicato dalla sequenza (y1, y2, ..., yn) corrispondenti nel tempo agli stessi punti, bisognerà effettuare le seguenti sostituzioni: (3) e risistemando i termini si otterrà la seguente relazione di ricorrenza: (4), ovvero tale implementazione a tempo discreto di un semplice filtro passa-alto a tempo continuo RC è: (5), per definizione, 0≤α≤1. Il parametro α potrà produrre un valore equivalente costante di tempo RC espresso in termini temporali di classificazione ∆(T) ed α: (6) Se α = 0.5, anche la costante di tempo RC sarà uguale al tempo di campionamento.

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